已知抛物线y等于负x的平方+（m-4)x+2m+4与X轴交于点A（X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1小于X2,X1+两个X2=0.若点A关于Y轴的对称点是点D.（1）求过点C,B,D的抛物线的解析式.（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且三角形HBD与三角形CBD的面积相等,求直线PH的解析式.

1.x1+2x2=0
x2=-(x1+x2)=4-m
代入方程得：-(4-m)^2+(m-4)(4-m)+2m+4=0
化简m^2-9m+14=0
m1=2，m2=7
将m1代入原方程得y=-x^2-2x+8=-(x+4)(x-2)，x1=-4，x2=2
将m2代入原方程得y=-x^2+3x+18=-(x+3)(x-6)，x1=-3，x2=6 (不符合题意，舍去)
解得A(-4,0)，B(2,0)，C(0,8)
D(4,0)
设过BCD的抛物线解析式为y=ax^2+bx+c
4a+2b+c=0
c=8
16a+4b+c=0
a=1，b=-6，c=8
y=x^2-6x+8
2.y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1
P(3,-1)
S△CBD=2*8/2=8
设H(x,y)
S△HBD=2*|y|/2=8
|y|=8
|x^2-6x+8|=8
解得x1=0,x2=6
H(6,8)
直线PH的解析式：(y-8)/(x-6)=(8+1)/(6-3)=3
3x-y-10=0

（1）B(2,0),C(0,8),D(4,0),y=x²-6x+8 (2)y=3x-10

(1) 由题目知 该方程的对称轴为 x= (m-4)/2 C点坐标为 (0,2m+4)
因为与x轴分别交与x1和x2
所以对称轴也就是x1和x2的中点
x1+x2=(m-4)/2*2=m-4
又 x1+2x2=0
可以算出 x1=2m-8 ,x2=4-m
所以D点坐标为 (8-2m,0) B点坐标为(4-m,0)
因此BD的中点为 [(4-m)+(8-2m)]/2= (12-3m)/2
因此 x=(12-3m)/2 就是新抛物线的对称轴
设 新方程为 y= a[x-(12-3m)/2]^2 + b
分别带入 B点和C点 计算 a和b
然后就可以算出新抛物线的方程
(2) 对于这一问 因为三角形HBD和三角形CBD共一条边 BD
那么就用BD做底 然后找高,高就分别是H点和C点的y坐标的绝对值
注意这里y坐标可能正可能负 正值是必然存在的,负值应该是不存在的(这点需要证明)
然后把这个y值带入求得的方程就可以算出 H点的坐标
P点为顶点的话 坐标是很好求的..
知道P和H的坐标 再求直线PH的方程 就很简单了
计算有点烦琐 自己算把
分析过程是没有错的