已知tana=2,cos(a+β )=-根号10/10,且a,β∈(0,π/2) 求角β的值
问题描述：
已知tana=2,cos(a+β )=-根号10/10,且a,β∈(0,π/2) 求角β的值
答
a,β∈(0,π/2)
a,β的各三角函数值均为正
tana=2
seca=√（1+tan^2a）=√5
cosa=1/seca=1/√5
sina=cosa*tana=2/√5
cos(a+β)=cosa·cosβ-sina·sinβ=1/√5*cosβ-2/√5*sinβ=-√10/10
cosβ-2sinβ=-1/√2
又因为,cos^2β+sin^2β=1
解得,sinβ=1/√2=√2/2
所以,β=π/4