编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的做法是( )A. 10种B. 20种C. 30种D. 60种
问题描述:
编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的做法是( )
A. 10种
B. 20种
C. 30种
D. 60种
答
根据题意,先确定编号与座位号相同的两人,有C52=10种情况,
剩下的三人编号与座位号都不一致,第一个人有2种坐法,第二、三个人都有1种坐法,共有2×1×1=2种坐法,
则一共有10×2=20种坐法;
故选B.
答案解析:根据题意,首先从5个号码中,选出两个号码,使其编号与座位号一致,由组合数公式可得情况数目,再分析其余的三个座位与人的编号不同的情况数目,易得第一个人有两种选择,另外两个人的位置确定,共有2种结果;由分步计数原理相乘得到结果.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查组合公式以及分步计数原理的运用,易错点为当两个相同的号码确定以后,其余的三个号码不同的排法共有2种结果.