已知点P是椭圆x24+y2＝1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_．
问题描述：
已知点P是椭圆
+y2＝1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______． x2 4
答
由于点P是椭圆
+y2＝1上的在第一象限内的点，x2 4
设P为（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π），
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
对于三角形OAP有面积S1=sina 对于三角形OBP有面积S2=cosa
∴四边形的面积S=S1+S2=sina+cosa
=
sin（a+
2
）π 4
其最大值就应该为
，
2
并且当且仅当a=
时成立．所以，面积最大值π 4
．
2
故答案为：
．
2