同济版高数下微分方程的问题
问题描述：
同济版高数下微分方程的问题
同济5版高数下266页,那个衰变的题,我看了后自己列出了普通方程,M(t)=Mo-kM(t)t.这个k也就相当于书中给出的“那木塔”啦,我这普通方程我也看不出有什么错,但算出的答案总归是不准确的,求行家解释,请给出详细理论.手机党,上不了图.描述应该很清楚了
答
方程列错了.M(t)=Mo-t时间内的衰变量,而衰变速率是变化的,不能用kM(t)代替（此时的t是定值）,而应该是对kM(t)在时间t上从0到t积分.这里关键就是不理解为何不能用kM(t)代替，M(t)本身也是个以t为变量的函数(这时应该算隐函吧)，它不也是个变量么？当列出方程的时候，kM(t)不能表示任意时间的值，它只代表一个时间下的值，注意此时t虽然是个变量，但方程中的变量只能解的一个或几个定值，而不能代表一段连续的时间。