已知关于x的方程x2+3x+3m4＝0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
问题描述：
已知关于x的方程x2+3x+
＝0．3m 4
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
答
（1）∵该方程有两个不相等的实数根，
∴△=32-4×1×
=9-3m＞0．3m 4
解得m＜3．
∴m的取值范围是m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是m=2．
此时方程为x2+3x+
=0，3 2
解得x=
=−3±
32−4×1×
3 2 2
．−3±
3
2
∴方程的根为x1=
，x2=−3+
3
2
．−3−
3
2
故答案为：m＜3，x1=
，x2=−3+
3
2
．−3−
3
2
答案解析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
考试点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．
知识点：本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．