如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿设计一道以线段为背景的计算题，并给出解答．
问题描述：
如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？
（4）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿设计一道以线段为背景的计算题，并给出解答．
答
（1）∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM=45°，同理，∠BON=∠NOC=15°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．（2）∵∠AOB=α，OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM=α2，同理，∠BON=∠NOC=β2，∴∠MON=∠BOM+∠...
答案解析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度数，进而求得∠MON的度数．
（2）同理，已知∠AOB=α，∠BOC=β，且OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，根据角平分线的性质，也可求得∠MON的度数．
（3）∠MON=
．α+β 2
（4）作出两条线段，给出线段的中点，可以求所截线段的长．
考试点：角的计算；角平分线的定义．
知识点：在解决角与角之间的关系时，要充分利用已知条件和隐含条件：平角、余角、补角等．