如图,把正方形ABCD对折,折痕为MN.把顶点D折到MN上的一点P上,折痕为CE,再把顶点A折到MN上的同一点,折痕为BF,则∠CPB的度数是______度.
问题描述:
如图,把正方形ABCD对折,折痕为MN.把顶点D折到MN上的一点P上,折痕为CE,再把顶点A折到MN上的同一点,折痕为BF,则∠CPB的度数是______度.
答
∵四边形ABCD为正方形,
∴CD=CB=BA,
∵顶点D折到MN上的一点P上,折痕为CE,再把顶点A折到MN上的同一点,折痕为BF,
∴PC=DC,PB=AB,
∴PC=PB=BC,
∴△PAB为等边三角形,
∴∠CPB=60°.
故答案为60°.
答案解析:根据正方形的性质得CD=CB=BA,再根据折叠的性质得PC=DC,PB=AB,则PC=PB=BC,由此可判断△PAB为等边三角形,然后根据等边三角形的性质得∠CPB=60°.
考试点:翻折变换(折叠问题);等边三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了折叠的性质:折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了等边三角形的判定与性质.