如图,⊙O中,直径为MN,正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,若AB=1,则该圆的半径为 ___ .
问题描述:
如图,⊙O中,直径为MN,正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,若AB=1,则该圆的半径为 ___ .
答
因为ABCD为正方形,
所以DC=AB,∠DCO=∠DCB=90°,
又因为∠DOC=45°,
所以CO=DC=1.
连接AO,
则三角形ABO为直角三角形,
于是AO=
=
AB2+BO2
=
12+22
.
5
答案解析:连接OA,构造直角三角形,求出AB和BO的长,然后利用勾股定理即可求出圆的半径.
考试点:正多边形和圆.
知识点:此题将正方形、圆、直角三角形巧妙结合在一起,考查了同学们综合运用知识的能力.作出辅助线AO,以便利用勾股定理是解题的关键.