定积分求面积的问题
问题描述：
定积分求面积的问题
求曲线(x-y)^2 + x^2 =a^2 (a>0)所围区域的面积
答
做变量代换,令u=x-y,那么方程变为x²+u²=a²,然后再作直角坐标系与圆之间的转换x=a*cosα,u=a*sinα,所以有x=a*cosα,y=x-u=a*(cosα-sinα).
因为曲线(x-y)^2 + x^2 =a^2 (a>0)所围区域为(x-y)^2 + x^2 ≤a^2 (a>0),得到tanα≥0.5.
再利用面积积分
=∫ydx=∫a*(cosα-sinα)d(a*cosα)=a²∫(cos²α-sinα*cosα)dαtanα≥0.5这是怎么的出来的∫a*(cosα-sinα)d(a*cosα)也不对吧，是不是应该=a²∫(sin²α-sinα*cosα)dαtanα≥0.5这是怎么的出来的这个算错了 做变量代换，令u=x-y，那么方程变为x²+u²=a²，然后再作直角坐标系与圆之间的转换x=a*cosα，u=a*sinα，所以有x=a*cosα，y=x-u=a*(cosα-sinα)。再利用面积积分面积=∫ydx=∫a*(cosα-sinα)d(a*cosα)=a²∫(cos²α-sinα*cosα)dα（积分区间为0到2π）