已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由（Ⅱ）解：设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则抛物线C在点P处的切线方程是y=x12x-y1,,我的问题是在这里抛物线C在点P处的切线方程为什么不是y=
问题描述：
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由
（Ⅱ）解：设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则抛物线C在点P处的切线方程是y=
x12x-y1,
,我的问题是在这里抛物线C在点P处的切线方程为什么不是y=
答
抛物线C的方程：x^2=2y
求导 2y'=2x y'=x
P点的切线斜率=x1
过P点的切线方程为y=x1x+b
将P点坐标代入求出b
y1=x1*x1+b b=y1-x1^2
则过P点的切线方程为y=x1x+y1-x1^2
因为 2y1=x1^2 代入可得 y=x1x-y1
答
k=x1/2
点(x1,y1),满足x1²=4y1
所以,切线写成点斜式：y=(x1/2)(x-x1)+y1
即：y=x1x/2-x1²/2+y1
把x1²=4y1代入即得：y=x1x/2-y1