已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的中垂线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程．
问题描述：
已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的中垂线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程．
答
由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|＝x1+p2+x2+p2＝x1+x2+p＝8∴x1+x2=8-p．∵点Q（6，0）在线段AB的垂直平分线上，∴|QA|=|QB|即：（x1-6）2+y12=（x2-6）2+y22，又∵y12=2px1，y22=2px2，∴（x1-6）2+2px1=（x2-6）2+2...
答案解析：由抛物线的定义，知：|AF|+|BF|＝x1+
+x2+p 2
＝x1+x2+p＝8，所以x1+x2=8-p．由点Q（6，0）在线段AB的垂直平分线上，知|QA|=|QB|，由此能求出抛物线的方程．p 2
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．