正多边形的边长为2,中心到边的距离为3,则这个正多边形的边数为_.

问题描述:

正多边形的边长为2,中心到边的距离为

3
,则这个正多边形的边数为______.

如图,设正多边形的中心为O点,AB为边长,过O点作OD⊥AB,垂足为D,依题意得AB=2,OD=3,∵OA=OB,∴AD=12AB=1,∠AOB=2∠AOD,在Rt△AOD中,tan∠AOD=ADOD=13=33,∴∠AOD=30°,∴∠AOB=2∠AOD=60°,∴正多边形的...