如图,若圆C:(x+1)2+y2=36上的动点M与点B(1,0)连线的垂直平分线与CM交于点G,则点G的轨迹方程是_.

问题描述:

如图,若圆C:(x+1)2+y2=36上的动点M与点B(1,0)连线的垂直平分线与CM交于点G,则点G的轨迹方程是___

圆C:(x+1)2+y2=36的圆心坐标为(-1,0),半径为6,
由垂直平分线的性质可知|GB|=|GM|,
∴|GC|+|GB|=|GC|+|GM|=|CM|=R=6>|CB|,
∴点G的轨迹是以C、B为焦点,长轴长为6的一个椭圆,其中c=1,a=3,
∴b2=a2-c2=8,
而焦点C(-1,0)、M(1,0)在横轴上,且中心在原点,
故所求的轨迹方程

x2
9
+
y2
8
=1.
故答案为:
x2
9
+
y2
8
=1