如果直线y＝kx＋2与圆x＋y＋kx＋my－4交于两点、且mn关于直线x＋y＝0对称、求mn的长
问题描述：
如果直线y＝kx＋2与圆x＋y＋kx＋my－4交于两点、且mn关于直线x＋y＝0对称、求mn的长
答
mn关于直线x＋y＝0对称,得到mn⊥直线x＋y＝0
直线y＝kx＋2⊥直线x＋y＝0
k=1
mn关于直线x＋y＝0对称,且m,n在圆x2＋y2＋kx＋my－4=0上
得到直线x＋y＝0过圆心O
圆x2＋y2＋kx＋my－4=0,圆心O为(-k/2,-m/2)
k=1,m=-1
直线y＝x＋2与圆x2＋y2＋x-y－4=0 (x+1/2)2+(y-1/2)2=9/2
圆心O(-1/2,1/2),半径r=3/√2
圆心O(-1/2,1/2)到直线y＝x＋2的距离a为
(-1/2-1/2+2)/√2=1/√2
mn=2*√(r2-a2)=2*√(9/2-1/2)=4