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如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B 两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝k/x （x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，9OC2-OD2=6，求k的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-11 15:49:00
问题描述：

如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B 两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝

k
x

（x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，9OC2-OD2=6，求k的值．

答

设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），
则点C的坐标为（a，

k
a
），点D的坐标为（b，
k
b
），
∴AC=a-
k
a
，BD=b-
k
b
，
∵BD=3AC，
∴b-
k
b
=3（a-
k
a
），
∴9OC2-OD2=9[a2+（
k
a
）2]-[b2+（
k
b
）2]
=9[（a-
k
a
）2+2k]-[（b-
k
b
）2+2k]
=9（a-
k
a
）2+18k-9（a-
k
a
）2-2k
=16k
=6，
解得k=
3
8
．

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