如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?书上说如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立.请问怎么推出U和V是相互独立的呢?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:03:37

问题描述：

如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?
书上说如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立.请问怎么推出U和V是相互独立的呢?

答

我个人认为你的题目是不是写错了?是否是 U = X + Y,V = X - 即使是如此,两者独立也仅在X,Y同方差的情况下成立的样子.因为,对于正态分布来说,独立等价于不相关,也就是说二者的协方差 cov（U,V） = 0（这个命题应该在...