如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:AC2AD2=BC/2BD.
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:
=AC2
AD2
.BC 2BD
答
证明:过C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于F,
则AC2=AE•AD,由∠CAD=∠FAE,AE⊥CF,得CE=EF,
过E作EG∥BC交AB于G,则BC=2EG,
故
=AC2 AD2
=AE•AD AD2
=AE AD
=EG BD
.BC 2BD