求方程7（x+y）=3（x2-xy+y2）的整数解．
问题描述：
求方程7（x+y）=3（x2-xy+y2）的整数解．
答
设x+y=3t，x2-xy+y2=7t（其中t为整数），∴3xy=（x+y）2-（x2-xy+y2）=9t2-7t，∴7（x+y）=3（x2-xy+y2）≥3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2≥0，⇒x+y≥0，∴t≥0，∵（x-y）2=x2-xy+y2-xy=-28t−9t23，∴t是3的倍数，于是...