若0≤x≤π2，sinxcosx=12，则11+sinx+11+cosx=______．
问题描述：
若0≤x≤
，sinxcosx=π 2
，则1 2
+1 1+sinx
=______． 1 1+cosx
答
∵0≤x≤
，sinxcosx=π 2
，1 2
∴（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx=2，
∴sinx+cosx=
，
2
则原式=
=1+cosx+1+sinx 1+cosx+sinx+sinxcosx
=4-22+
2
+3 2
2
．
2
故答案为：4-2
2
答案解析：利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系列出关系式，把sinxcosx的值代入求出sinx+cosx的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将sinxcosx与sinx+cosx的值代入计算即可求出值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．