已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
问题描述:
已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
答
设扇形的半径和弧长分别为r和l,
由题意可得2r+l=40,
∴扇形的面积S=
lr=1 2
•l•2r1 4
≤
(1 4
)2=100l+2r 2
当且仅当l=2r=20,即l=20,r=10时取等号,
此时圆心角为α=
=2,l r
∴当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100