如图,AB与MN交于F,FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,CD与MN交于E,若∠BFG:∠HFM=1:3,∠CEM=140°.求证:AB∥CD.

问题描述:

如图,AB与MN交于F,FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,CD与MN交于E,若∠BFG:∠HFM=1:3,∠CEM=140°.
求证:AB∥CD.

证明:∵FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,
∴∠AFH=∠HFG,∠GFB=∠GFM,
∵∠BFG:∠HFM=1:3,
∴设∠GFB=x°,∠HFM=3x°,则∠MFG=x°,∠AFH=4x°,
4x+4x+x=180°,
解得:x=20,
∴∠AFM=7x°=140°,
∵∠CEM=140°,
∴∠AFM=∠CEF,
∴AB∥CD.
答案解析:首先根据FG平分∠MFB,FH平分∠AFG可得∠AFH=∠HFG,∠GFB=∠GFM,再根据∠BFG:∠HFM=1:3,利用方程表示出∠AFH,∠MFG,∠HFM,∠GFB,再利用方程计算出∠AFM的度数,即可根据同位角相等,两直线平行证出结论.
考试点:平行线的判定.
知识点:此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握方程思想求角度,掌握平行线的判定方法.