设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x*(αz/αx)+y*(αZ/αy)=z-xy α为偏导

问题描述:

设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x*(αz/αx)+y*(αZ/αy)=z-xy α为偏导

因为y=-x²+3x-m和y=3-x有且只有一个交点
所以-x²+3x-m=3-x
即-x²+4x-m-3=0
所以f(x)=x²-4x+m+3=0
所以f(0)f(3)(m+3)m-3

设F关于u和v的偏导函数分别记为f'1,f'2,下记f'1(x+z/y)=a,f'2(y+z/x)=b(a和b都是关于x,y,z的表达式)则由F(x+z/y,y+z/x)=0由复合函数偏导法则αF/αx=a -bz/(x^2)αF/αy= - az/(y^2)+bαF/αz=a/y+b/x所以x*(αz/...