已知四边形OABC的一边OA在x轴上，O为原点，B点坐标为（4，2）． （1）如图①，若四边形OABC的顶点C（1，4），A（5，0），直线CD平分该四边形的面积且交x轴于点D，试求出△OAC的面积和D点坐标
问题描述：
已知四边形OABC的一边OA在x轴上，O为原点，B点坐标为（4，2）．
（1）如图①，若四边形OABC的顶点C（1，4），A（5，0），直线CD平分该四边形的面积且交x轴于点D，试求出△OAC的面积和D点坐标；
（2）如图②，四边形OABC是平行四边形，顶点C在第一象限，直线y=kx-1平分该四边形的面积，若关于x的函数y=mx2-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．
答
（1）过C作CE⊥x轴于点E，作BF⊥CE于点F．
则E的坐标是（1，0），F的坐标是（1，2）．
则S△OCE=
×OE×CE=1 2
×1×4=2，1 2
S△BCF=
BF•CF=1 2
×3×2=3，1 2
S梯形FEAB=
（AE+BF）•EF=1 2
（4+3）×2=7，1 2
则S四边形OABC=2+3+7=12，
设D的坐标是（x，0），则S△OCD=
×4x=2x=1 2
×12，1 2
解得：x=3，
则D的坐标是（3，0），
S△AOC=
×5×4=10；1 2
（2）∵直线y=kx-1平分平行四边形OABC，
∴直线y=kx-1一定经过对角线的交点，即OB的中点，
又∵B的坐标是（4，2），即中点是（2，1），
∴把（2，1）代入y=kx-1得：2k-1=1，
解得：k=1，
则关于x的函数y=mx2-（3m+k）x+2m+k是：y=mx2-（3m+1）x+2m+1．
当函数是一次函数，即m=0时，与坐标轴只有两个交点；
当m≠0时，抛物线与坐标轴只有两个交点，则△=（3m+1）2-4m（2m+1）=0，即m2+2m+1=0，解得m=-1．
综上所述m=0或m=-1时，抛物线与坐标轴只有两个交点．