如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有______个.
问题描述:
如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有______个.
答
知识点:本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想,华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质
设f(x)=x2-px-q(p,q∈N*),
画出函数f(x) 的图象:
观察图得:
∵f(0)=-q<0,f(3)=9-3p-q>0,
∴3p+q<9,又p,q∈N*,
∴当p=1时,q=1,2,3,4,5.当p=2时,q=1,2.
共7种可能.
故填:7.
答案解析:题中条件:“二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3”转化为函数的零点问题,利用函数的图象解决问题.
考试点:函数的零点与方程根的关系;二元一次不等式组.
知识点:本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想,华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质