线性空间的判断
问题描述：
线性空间的判断
全体正实数,加法与数量乘法定义为：
a○b=ab
k°a=a^k,
该集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间?
ps：若是线性空间的话,是不是该集合里就一定得还有0、1呢?
答
是的
因为加法有零元素即存在元素0,使x+0=0+x=x
数1使1*x=x那这道题呢，这道题定义的加法是aOb=ab，那么aO0=ax0=0啦，不等于a本身，不满足A+0=A。所以对加法运算不封闭，构不成线性空间，对嘛？？不对。因为a>0,b>0,a○b=ab>0，所以加法封闭。这里的“加法”其实是实数的乘法。之所以称为加法是因为该运算满足交换律。容易验证，该集合对于所指的线性运算构成实数域上的线性空间。