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设复数z=-3cosθ+2isinθ （1）当θ＝4/3π时，求|z|的值；（2）若复数z所对应的点在直线x+3y=0上，求2cos2θ2−12sin(θ+π4)的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-10 19:21:12

问题描述：

设复数z=-3cosθ+2isinθ
（1）当θ＝

4

3

π时，求|z|的值；
（2）若复数z所对应的点在直线x+3y=0上，求

2cos2

θ

2

−1

2

sin(θ+

π

4

)

的值．

答

（1）∵θ＝

4

3

π，∴z＝−3cos

4

3

π+2isin

4

3

π＝

3

2

−

3

i，∴|z|＝

(

3

2

)2+(−

3

)2

＝

21

2

．
（2）由条件得，-3cosθ+3（2sinθ）=0，∴tanθ＝

1

2

．
原式=

cosθ

sinθ+cosθ

＝

1

tanθ+1

＝

2

3

．