复数z=cosα+i(1+sinα),|z|取值范围 要每一步的依据,
问题描述：
复数z=cosα+i(1+sinα),|z|取值范围 要每一步的依据,
我做出来的是【0,2】
答
z=cosα+i(1+sinα),
|z|²=cos²α+(1+sinα)²
=cos²α+sin²α+2sinα+1
=2sinα+2
∵-1≤sinα≤1
∴1≤2sinα+2≤3
1≤|z|²≤3
∴|z|取值范围是1≤|z|≤√3∵-1≤sinα≤1后面不是应该 0≤2sinα+2≤4吗？怎么是你那个？详细解释！刚才走神了∵-1≤sinα≤1∴-2≤2sinα≤2∴0≤2sinα+2≤4 0≤|z|²≤4∴|z|取值范围是0≤|z|≤2