已知向量m1=(0,x),n1=(1,1),m2=(x,0),n2=(y^2,1)又设向量m=向量m1+根号2向量n2,n=m2-根号2向量n1,且m∥n,点P(x,y)的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程 （2）设直线l:y=kx+1与曲线C交于A、B两点,若AB=(4根号2)/3,求直线l的方程

（1）由已知

m
=(0，x)+(
2
y2，
2
) =(
2
y2，x+
2
)

n
=(x，0)-(
2
，
2
) =(x-
2
，-
2
)，（2分）
∵

m
∥

n
，∴
2
y2(-
2
) -(x+
2
) (x-
2
) =0（4分）
即所求曲线C的方程是：
x2
2
+y2=1（6分）
（2）由（1）求得点M（0，1）．显然直线l与x轴不垂直．
故可设直线l的方程为y=kx+1，设M（x1，y1），N（x2，y2）（8分）
由
x22+y2=1y=kx+1
，消去y得：（1+2k2）x2+4kx=0，解得x1=0，x2=
-4k
1+2k2
．（10分）
由|MN|=
1+k2
|
4k
1+2k2
| =
42
3
，解得：k=±1（12分）
∴所求直线的方程为x-y+1-0或x+y-1=0．（14分）

所求曲线的方程是x^2/2+y^2=1.直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.

（1）如果把答案打出来,我不知要打到什么时候；我做个提示吧；两向量平行,所以m=An（A是一个设定的参数）,把m1,n1,m2,n2,代入等m和n,形成一个含A的等式.然后把含x的含y的,分别放到等式两边.然后根据向量坐标的相等,把A分离出来,形成两个等式,就得到只含x和y的关系式了,然后C就好确定啦；