如何证明梯形上下底中点与对角线交点共线?

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• 证明任何梯形两底中点,对角线交点和两腰延长线的交点四点共线
• 梯形的重心位置设梯形上底为AB,下底为CD,取AB中点P,CD中点Q,连PQ,在PQ上取G点,使PG+GQ=(AB+2CD)：(CD+2AB),则点G为梯形的几何中心（重心）.几何作法：1）取AB中点P,CD中点Q,连PQ； 2）延长AB至E,使BE=CD；延长CD至F,使DF=AB； 3）连EF与PQ交于G.则点G为梯形的几何中心（重心）.如何证明它的正确性?
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