试证明 梯形过一腰中点与上下底平行的直线在另一腰的中点上

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• 求证明梯形中位线是梯形二分之一（上底+下底）且平行底边的题`已知:在梯形ABCD中,AD//BC,点E在AB上.点F在AC上,且AD=a,BC=b.（1）设点E、F分别为AB、DC中点,求证：EF//BC,且EF=二分之一（a+b）（2）如果：AE比EB=DF比FC=m比n,判断EF和BC是否平行,并用a、b、m、n的代数式表示EF,并证明.此题没图也照样可以想象出来,就是一个普通梯形做了个中位线而已`实质就是证明梯形中位线是梯形二分之一（上底+下底）且平行底边的题`但不懂怎么证明`请大家帮一下忙```谢谢挖```要详细过程哈`还要证平行呢`
• 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
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