∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球:x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.

问题描述:

∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球:x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.
答案是(59/480)πr^5

很简单嘛,你想用哪个方法做?用切片法的话就先取横截面x² + y² + z² = R² 和 x² + y² + z² = 2Rz 的交点是R² = 2Rz即z = R/2所以以平面z = R/2将两个球分开分别是Ω1和Ω2设...