各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是 _ ．
问题描述：
各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是 ___ ．
答
设等比数列的公比为q，根据题意得：
，
a1≥1
a2=a1q≤2
a3=a1q2≥3
a4=a1q3
∴各不式的两边取常用对数，得
lga1≥0 lga1+lgq≤lg2 lga1+2lgq≥lg3 lga4=lga1+3lgq
令lga1=x，lgq=y，lga4=t
将不等式组化为：
，
x≥0 x+y≤lg2 x+2y≥lg3 t=x+3y
作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部
其中A（0，lg2），B（2lg2-lg3，lg3-lg2），C（0，
lg3）1 2
将直线l：t=x+3y进行平移，可得
当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=-lg2+2lg3取得最小值
∴t=lga4∈[-lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg
，lg8]9 2
由此可得a4的取值范围是[
，8]9 2
故答案为：[
，8]9 2