假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（ ）A. 是连续函数B. 至少有两个间断点C. 是阶梯函数D. 恰好有一个间断点
问题描述：
假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（ ）
A. 是连续函数
B. 至少有两个间断点
C. 是阶梯函数
D. 恰好有一个间断点
答
Y的分布函数是：
F（y）=P（Y≤y）=P（min（X，2）≤y）=1-P（min（X，2）＞y）
=1-P（X＞y，2＞y）
考虑y＜2和y≥2两种情况
当y＜2时，FY（y）=1-P（X＞y）=PX≤y=
0
y＜0
1−e−λy
0≤y＜2
当y≥2时，FY（y）=1
∴综上所述：F（y）=
，其他情况下F（y）=0
1−e−λy
0≤y＜2
1
y≥2
可见FY（y）只在y=2处有一个间断点
故选：D
答案解析：考查分布函数性质和函数间断点类型和判断，从定义出发
考试点：分布函数的性质；函数间断点的类型及判断．
知识点：考生需要理清分布函数的求解方法，并能根据函数形式判断间断点的位置和类型