假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　） A.是连续函数 B.至少有两个间断点 C.是阶梯函数 D.恰好有一个间断点

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:10:30

问题描述：

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　）
A. 是连续函数
B. 至少有两个间断点
C. 是阶梯函数
D. 恰好有一个间断点

答

Y的分布函数是：F（y）=P（Y≤y）=P（min（X，2）≤y）=1-P（min（X，2）＞y）=1-P（X＞y，2＞y）考虑y＜2和y≥2两种情况当y＜2时，FY（y）=1-P（X＞y）=PX≤y=0y＜01−e−λy0≤y＜2当y≥2时，FY（y）=1∴综上所述...