假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　） A.是连续函数 B.至少有两个间断点 C.是阶梯函数 D.恰好有一个间断点

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:03:58

问题描述：

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　）
A. 是连续函数
B. 至少有两个间断点
C. 是阶梯函数
D. 恰好有一个间断点

答

Y的分布函数是：
F（y）=P（Y≤y）=P（min（X，2）≤y）=1-P（min（X，2）＞y）
=1-P（X＞y，2＞y）
考虑y＜2和y≥2两种情况
当y＜2时，F_Y（y）=1-P（X＞y）=PX≤y=

0	y＜0
1−e−λy	0≤y＜2

当y≥2时，F_Y（y）=1
∴综上所述：F（y）=

1−e−λy	0≤y＜2
1	y≥2

，其他情况下F（y）=0
可见F_Y（y）只在y=2处有一个间断点
故选：D