4．若x、y满足y＝x的平方,则数式log2(2x＋2y)－8分之7 的符号是______．
问题描述：
4．若x、y满足y＝x的平方,则数式log2(2x＋2y)－8分之7 的符号是______．
4．若x、y满足y＝x的平方，则数式log2(2^x＋2^y)－8分之7 的符号是______．
答
因为2^x＋2^y≥2√(2^x×2^y)=2^[1+(x+y)/2],
所以log2(2x＋2y)≥1+(x+y)/2
=1+(x+x^2)/2≥1-1/8=7/8,
因为题中两次放缩,等号不会同时成立,
所以log2(2^x＋2^y)>7/8,1+(x+x^2)/2≥1-1/8=7/8不懂啊(x+x^2)/2=(1/2)(x+1/2)^2-1/8≥-1/8.