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设f（n）=1/n+1+1/n+2+…+1/2n（n∈N），则f（n+1）-f（n）= _ ．

分类: 作业答案 • 2022-03-10 13:21:10

问题描述：

设f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），则f（n+1）-f（n）= ___ ．

答

∵f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），
∴f（n+1）=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

，
∴f（n+1）-f（n）=（

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

）-（

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

）
=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

2n+1

-

1

2n+2

．
故答案为：

1

2n+1

-

1

2n+2

．