已知f（x）=2asin2x-22asinx+a+b的定义域是[0，π2]，值域是[-5，1]，求a、b的值．
问题描述：
已知f（x）=2asin2x-2
asinx+a+b的定义域是[0，
2
]，值域是[-5，1]，求a、b的值． π 2
答
令sinx=t，∵x∈[0，
]，∴t∈[0，1]，π 2
f（x）=g（t）=2at2-2
at+a+b
2
=2a（t-
）2+b．
2
2
当a＞0时，则
b＝−5 a+b＝1
解之得a=6，b=-5．
当a=0，不满足题意；
当a＜0时，则
b＝1 a+b＝−5
解之得a=-6，b=1．
综上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．
答案解析：令sinx=t，f（x）化为g（t）=2a（t-
）2+b．通过对a＞0，a=0，a＜0，分别求出a，b的值即可．
2
2
考试点：二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，考查计算能力，转化思想，换元法，是中档题．