已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．
答
设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=-
，b 2
又b≥0，∴-
≤0．b 2
①当-
＜-1 2
≤0，即0≤b＜1时，b 2
函数x=-
有最小值-1，则b 2
⇒
f(−
)＝−1b 2 f(−1)＝0
⇒
−b2 4
+c＝−1b2 2 1−b+c＝0
或
b＝0 c＝−1
，定义域为[-1，0]，按照对称轴在定义域[-1，0]内、在[-1，0]的左边和在[-1，0]的右边三种情况分别求函数的值域，令其和题目条件中给出的值域相等，求b和c．b 2
考试点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．
知识点：本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，及分类讨论思想，难度一般．