如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=______．
问题描述：
如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=______．
答
连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：
∵正三角形ABC边长为2
∴h=
＝
22−12
3
∵S△BPC=
BC•PD1 2
S△APC=
AC•PE1 2
S△APB=
AB•PF1 2
∴S△ABC=
BC•PD+1 2
AC•PE+1 2
AB•PF1 2
∵AB=BC=AC
∴S△ABC=
BC•(PD+PE+PF)=1 2
BC•h1 2
∴PD+PF+PE=h=
，
3
故答案为
．
3
答案解析：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．
考试点：等边三角形的性质．
知识点：此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式，难度较大，注意计算正确．