如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=23,VC=1,画出(要写出作图过程)二面角V-AB-C的平面角,并求出它的度数.

问题描述:

如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2

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,VC=1,画出(要写出作图过程)二面角V-AB-C的平面角,并求出它的度数.

取AB的中点D,连结CD、VD∵等腰三角形VAB中,VA=VB=2,D为AB中点∴VD⊥AB同理可得CD⊥AB,可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角Rt△VAD中,VD=VA2−AD2=1,同理可得CD=1∵VC=1∴△VCD是边长等于1的等边三角形,可得∠C...
答案解析:取AB的中点D,连结CD、VD,根据△ABV与△ABC是有公共底边AB的等腰三角形,得到VD⊥AB且CD⊥AB,可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角.再由题中数据,分别算出VD、CD的长,可得△VCD是等边三角形,从而得到二面角V-AB-C的大小为60°.
考试点:二面角的平面角及求法.
知识点:本题给出特殊三棱锥,求二面角的大小.着重考查了等腰三角形的性质、二面角的平面角的定义及其求法等知识,属于中档题.