已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（52）]的值是（ ）A. 0B. 12C. 1D. 52
问题描述：
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（
）]的值是（ ）5 2
A. 0
B.
1 2
C. 1
D.
5 2
答
知识点：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．
若x≠0，xf（x+1）=（1+x）f（x），则有f（x+1）=1+xxf（x），取x=-12，则有：f（12）=f（-12+1）=1−12−12f（-12）=-f（-12）=-f（12）∵f（x）是偶函数，则f（-12）=f（12）由此得f（12）=0．于是，f（52）=f（32...
答案解析：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得f（
）=0，再由f（ 1 2
）=f（ 5 2
+1）依此求解．3 2
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．