设定义在【-2,2】的偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减,若f(1-m)小于f(m),求实数m的取值范围.

问题描述:

设定义在【-2,2】的偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减,若f(1-m)小于f(m),求实数m的取值范围.

函数f(x)在区间【0,2】上单调递减,f(1-m)小于f(m),
可见, 2 》= 1-m 》m 》= 0 即 0《= m 〈 1/2

偶函数f(x)定义在【-2,2】,故 0〉= m 》- 1/2

实数m的取值范围为(-1/2, 1/2)

偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减,则f(x)在[-2,0]上单调递增.函数关于y轴对称,开口向下,在x=0时取得最大值.
(1)当-2=1/2,与m(2)当0=(3)当-2=综述,实数m的取值范围:-1=