证明函数f(x)=x+3/x在【2,4】上是增函数

问题描述：

答

设X₁,X₂为F﹙X﹚的两根,且X₁＜X₂
∵X∈[2,4]
∴f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚＝x₁＋3／x₁－x₂－3／x₂整理得
﹙X₁－X₂﹚＋3﹙X₂－X₁﹚／X₁X₂
∵X₁＜X₂
∴X₁-X₂＜0,X₁×X₂＞0
∴原式＜0
∴是单调增函数

答

设u，v是区间[2,4]上的任意两点，且uf(u)-f(v)=(u-v)+3(1/u-1/v)=(u-v)+3(v-u)/(uv)=(u-v)(1-3/uv)=(u-v)*[(uv-3)/uv]
由于2≤u≤4；2≤v≤4，所以uv≥4，即(uv-3)/uv>0
又u因此f(u)-f(v)故函数f(x)=x+3/x在[2,4]上是增函数。

答

证明：设x1,x2属于[2.4]且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+3(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-3)/x1x2
因为x1,x2属于[2.4]则x1x2>=4
f(x1)-f(x2)>0
所以为增函数

答

先求导数,f(X）|=1-3/x^2,计算得f（x）在更号3到正无穷大单调递增

证明函数f(x)=x+3/x在【2,4】上是增函数

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