二次函数y=2/3x²的图像如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3...A2010在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3二次函数y=2/3x²的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1,A2,A3...A2010在y轴的正半轴上，点B1,B2,B3,...B2010,在二次函数y=2/3x²位于第一象限的图像上，若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,...△A2009B2010A2010都为等边三角形，则△A2009B2010A2010的边长=
问题描述：
二次函数y=2/3x²的图像如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3...A2010在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3
二次函数y=2/3x²的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1,A2,A3...A2010在y轴的正半轴上，点B1,B2,B3,...B2010,在二次函数y=2/3x²位于第一象限的图像上，若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,...△A2009B2010A2010都为等边三角形，则△A2009B2010A2010的边长=
答
设边长为x1，x2…xn，组成一个数列，则B1(根号3/2 x1,1/2 x1)，B2(根号3/2 x2,s2-x2/2)…Bn(根号3/2 xn,sn-xn/2)
各点均在抛物线上，
sn-xn/2=2/3(根号3/2 xn)^2=xn^2
sn=xn^2+xn/2
x1=1/2
xn=xn^2+xn/2-(xn-1)^2-(xn-1)/2
xn-(xn-1)-1/2=0
xn=x1+(n-1)1/2=n/2
x2010=2010/2=1005
所以边长是1005
答
设边长为m,在任一 等边三角行内Ai和边张的关系件里关系：
此时高位(（根3）/2)m 为高 在y=2/3x²上的点的y=(m^2)/2
Ai坐标为（0,m(m-1)/2 ）
第一个点可求出来（0,1） 下一个 三角形边长为2,以此推下去
最后为2010