已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）2+（y+3）2=r2（r>0）关于直线x+y+3=0对称．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．
问题描述：
已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）2+（y+3）2=r2（r>0）关于直线x+y+3=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．
答
知识点：本题考查求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，直线和圆相交的性质，判断两直线平行的方法，注意当两直线斜率相等时，要检验在纵轴上的截距不相等，才能判断这两直线平行．
（1）依题意，可设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，且a、b满足方程组a-32+b-32+3=0b+3a+3×(-1)=-1.，由此解得a=b=0．又因为点P（1，1）在圆C上，所以，r2=（1-a）2+（1-b）2=（1+0）2+（1+0）2=2．故圆C的方程为x...
答案解析：（1） 设出对称圆的方程，根据点和它关于直线（对称轴）的对称点与轴垂直且中点在轴上，求出圆心坐标，再把
圆经过的点的坐标代入，可求半径，从而得到圆C的方程．
（2）把PA所在的直线方程代入圆的方程，求得点A的坐标，同理求的B的坐标，据斜率公式求得AB斜率，将它和
直线OP的斜率作对比，斜率相同，且两直线不重合，则得直线OP与AB平行．
考试点：关于点、直线对称的圆的方程；直线与圆相交的性质．
知识点：本题考查求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，直线和圆相交的性质，判断两直线平行的方法，注意当两直线斜率相等时，要检验在纵轴上的截距不相等，才能判断这两直线平行．