设随机变量ξ 满足Eξ=-1,Dξ=3,则E[3(ξ 2-2)]=( )A. 9B. 6C. 30D. 36
问题描述:
设随机变量ξ 满足Eξ=-1,Dξ=3,则E[3(ξ 2-2)]=( )
A. 9
B. 6
C. 30
D. 36
答
∵Dξ=E(ξ2)-[E(ξ)]2,Eξ=-1,Dξ=3,
∴E(ξ2)=3+(-1)2 =4.
再由性质:E(kξ)=kE(ξ),E(X+Y)=E(X)+E(Y)
得E[3(ξ 2-2)]=3E[(ξ2-2)]=3[E(ξ2)+E(-2)]=3(4-2)=6
故选B.
答案解析:利用Dξ=E(ξ2)-[E(ξ)]2,E(kξ)=kE(ξ),E(X+Y)=E(X)+E(Y),结合条件,即可求得E[3(ξ 2-2)]的值.
考试点:离散型随机变量的期望与方差.
知识点:本题考查离散型随机变量的期望与方差,掌握期望与方差的公式与性质是解题的关键.