已知菱形两条对角线长的乘积恰好等于它的一条边的根号3倍,若菱形的边长为1,则菱形的一个锐角的度数为多少度,为什么?
问题描述：
已知菱形两条对角线长的乘积恰好等于它的一条边的根号3倍,若菱形的边长为1,则菱形的一个锐角的度数为多少度,为什么?
答
60度.设对角线的一半分别为a,b
则ab=根号3/4.（1）式
因为菱形对角线互相垂直,所以有直角三角形.斜边为1,直角边分别为a,b
由勾股定理：a方+b方=1 （2）式
联立（1）（2）得a=1/2,b=根号3/2
所以此三角形一锐角为30度,而所求角为此角2倍
所以所求角为60度谢谢，可是：如何由a²+b²=1和ab=根号3/4得到a=1/2，b=根号3/2呢可以直接解二元方程，不过这个比较难算所以我是直接凑的、、、怎么凑得？？这个嘛...一般都是特殊值，数字代进去正好符合。题做多了就有感觉了...