已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且（向量a+2向量b）⊥(向量a-2向量b）
问题描述：
已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且（向量a+2向量b）⊥(向量a-2向量b）
（1）求证,P的轨迹C是双曲线
（2）若点M在曲线C上,A(-√5,0),B(√5,0),且向量MA 点乘 向量MB=3,求△MAB的面积
答
(1)因为 向量a=(x,0),向量b=(1,y）,（向量a+2向量b）⊥(向量a-2向量b）所以（a+2b）*（a-2b）=0a^2-4b^2=0a^2=（xa^2）,b^2=（1+y^2）即x^2-4y^2=4x^2/4-y^2=1所以 P的轨迹C是双曲线(2)向量MA点乘 向量MB=...那个就是 向量的点积(1)因为 向量a=(x,0),向量b=(1,y），（向量a+2向量b）⊥(向量a-2向量b）所以（a+2b）*（a-2b）=0a^2-4b^2=0a^2=（xa^2），b^2=（1+y^2）即x^2-4y^2=4x^2/4-y^2=1所以 P的轨迹C是双曲线(2)向量MA* MB=3 ,a=2,b=1,c=√5，AB=2√5设MA 与MB的夹角为n即|MA|*|MB|consn=3|MA|-|MB||=2a=4 把次式平方 得|MA|^2+|MB|^2=16-2|MA|*|MB|又因为 consn=|MA|^2+|MB|^2-|AB|^2/2|MA|*|MB|=16-2|MA|*|MB|-20/2|MA|*|MB|把|MA|*|MB|=3/consn带入上式得6consn=6-4consn所以 consn=-3/5 sinn=4/5S△MAB=1/2sinn|MA|*|MB|=2